「素数の音楽」マーカス・デュ・ソートイ を読む


素数の音楽 マーカス・デュ・ソートイなんとも面白く面倒くさい魅力的なこの本素数の音楽(The Music of the Primes) は1965年生まれの数学者 Marcus du Sautoy によって書かれ、世界各国でベストセラーになりました。



基本的には"素数"を基とした近現代の数学(者)の変遷、特に「リーマン予想」の証明をベースにしています。また音楽は比喩であって、その関連において描かれているわけではありません。

ポイントは、リーマン予想の『複素平面上ゼーター関数の東1/2の複素軸上に発生するゼロ点(素数)の風景』に舵をきっていてる事でしょうか。
素数を求める絶対方程式の様な数理解析方向よりも、素数の持つ性格を上記関数グラフ上のゼロ点=素数を眺める変遷で生き生きと表現しています。

当然ですが数学的には端折られて、例えば複素平面上ゼーター関数の西側(実数マイナス側)は簡単には出来ない事など、内容は記述されていませんし「フェルマーの最終定理」等 数学的な具体的内容は調べ直すしかありません。

「リーマン予想」のベルンハルト・リーマンはリーマンショックとは関係ありませんw 知られているのは「リーマン積分」で積分面積を代用する短冊の話。高校の数学で習いましたよね? 個人的には複素解析につながる「写像」や「リーマン面」の方が馴染みがあります。当時は「四元数」「テンソル積(空間)」「群論」といった方向性でしたからねぇ。

表題にある「音楽」には具体的には直結しないのですが、一部パートでは指数関数に複素数を導入することによってサインカーブが得られる事(オイラーの公式)から音楽の数学的な成立が書かれています。残念なのは個人的におなじみだったフーリエ(変換)がほぼパスされている事でしょう。
もっとも「素数の本質?が奏でる音楽を聴く」というのが主旨・ポイントなので、深入りしないんでしょうね。
音響解析から例えば現代音楽やCDが作られるのは以前、このブログの現代音楽・空間音響でも紹介済みです。



古く稚拙な数学感から言えば、数論から抽象代数学、そしてそれを包括する現代数学への楽しい道のりでしょうか。ラストも方向性は見せつつ線型代数学や群・環・多元環・体 (論)には触れられていませんが…
それでも本当に楽しめました。超おすすめですね。^^v

 


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